ÁLGEBRA LINEAL


DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA
Nombre: Álgebra Lineal
Clave: B1
Carácter: Asignatura Básica
Área: Matemáticas
Créditos: 12
Lugar: Unidad Centro
Fecha de Elaboración: Enero del 2003

 

UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA
Total de Horas: 135

Horas / Semana: 4 hrs. Teoría, 4 hrs Lab.

Semestre: 1
Asignaturas Anteriores:
 
Asignaturas Posteriores:
 

 

PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado

 

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

Objetivo general:
1. Familiarizar al estudiante con los conceptos y métodos básicos de álgebra lineal necesarios para estudios superiores en probabilidad, procesos estocásticos, análisis no-lineal, geometría diferencial, análisis funcional y sistemas dinámicos.
2 Promover en el estudiante el uso de métodos y algoritmos para el calculo matricial.

Objetivos específicos:
1. Familiarizar al estudiante con las estructuras lineales;
2. Crear habilidades para la representación y cálculo de objetos matemáticos de naturaleza lineal, tanto de carácter covariante como contravariante,
3. Promover el conocimiento en el estudiante de los métodos de reducción y cálculo de formas normales para los distintos tipos de tensores.

 

TEMARIO:

1. Espacios Vectoriales
1.1. Espacios Vectoriales. Bases.
1.2. Subespacios y espacios cociente.
1.3. Espacio dual.
1.4. La complejificación de un espacio vectorial real.
1.5. Determinantes.

2. Transformaciones lineales
2.1. Transformaciones lineales y sus matrices.
2.2. Rango y núcleo de una transformación lineal.
2.3. Subespacios invariantes. Valores y vectores propios.
2.4. Polinomios en matrices. Polinomio mínimo y polinomio característico.
2.5 Forma canónica de Jordan.
2.6 La matriz exponencial.
2.7 La descomposición polar.

3. Espacios Unitarios y Formas Cuadráticas
3.1. Productos interiores y productos hermitianos.
3.2 Formas cuadráticas. Diagonalización de Formas cuadráticas.
3.3. Transformaciones ortogonales.

4. Formas bilineales antisimétricas
4.1. Bases de Darboux.
4.2. Subespacios isotrópicos, coisotrópicos y lagrangianos.
4.3. Transformaciones simplécticas.
4.4. Formas canónicas de transformaciones simplécticas..

5. Funciones multilineales. Tensores
5.1. Tensores covariantes y Tensores contravariantes.
5.2. Tensores simétricos y Tensores antisimétricos.
5.3. El álgebra exterior y el álgebra tensorial.

 

MODALIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo
es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.

 

MODALIDAD DE EVALUACIÓN
La evaluación se efectuará a través de tareas y exámenes periódicos, incluyendo además elaboración de proyectos de investigación propuestos por el profesor.

 

BIBLIOGRAFÍA

1. R. Halmos, Finite dimensional vector spaces, Van Norstrand, Princeton N.J. 1958
2. A.I. Kostrikin y Yu. Manin, Linear algebra and Geometry, Gordon and Breach, New York 1989
3. W.H. Greub, Linear algebra, Springer Verlag , Berlin 1967;
4. A.I. Malcev, Foundations of Linear Algebra, W.H. Freeman and Company.
5. K. Hoffman, Linear Algebra, Prentice-Hall, 1971.