ANÁLISIS MATEMÁTICO II

DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA
Nombre: Análisis Matemático II
Clave: B9
Carácter: Asignatura Básica
Área: Matemáticas
Créditos: 12
Lugar: Unidad Centro
Fecha de Elaboración: Enero del 2003

 

UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA
Total de Horas: 135

Horas / Semana: 4 hrs. Teoría, 4 hrs Lab.
Semestre:
Asignaturas Anteriores:
  
Asignaturas Posteriores:
 

 

PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado

 

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

OBJETIVO GENERAL: Introducir al estudiante en el estudio de la Teoría de la Medida y el Análisis Funcional, que le permita profundizar en estas disciplinas y le proporcione la herramienta básica para cualquier trabajo posterior relacionado con estas áreas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Presentar de manera rigurosa los conceptos de espacio de medida, medibilidad e integral, así como resultados relativos a la construcción y descomposición de medidas y algunos resultados del Análisis Funcional y del Análisis de Fourier.

 

TEMARIO:
1. Medida e Integración.
1.1 Espacios de Medida
1.2 Funciones Medibles
1.3 Integración
1.4 Teoremas de Convergencia

2. Construcción de Medidas.
2.1 Medida Exterior y Medibilidad
2.2 El Teorema de Extensión
2.3 Medida e Integral de Lebesgue-Stieltjes
2.4 Medidas Producto

3. Descomposición y Diferenciación de Medidas
3.1 Medidas con Signo
3.2 El Teorema de Radon-Nikodym
3.3 Funciones de Variación Acotada. El Teorema de Lebesgue
3.4 Funciones Absolutamente Continuas. El Teorema Fundamental del
Cálculo.

4.- Elementos de Análisis Funcional
4.1 Espacios Normados
4.2 Teorema de Categoría de Baire y sus consecuencias.
4.3 Espacios de Hilbert

5.- Tópicos de Análisis de Fourier
5.1 Sistemas ortonormales y series de Fourier en espacios de Hilbert
5.2 Convergencia de series de Fourier en
5.3 Convergencia puntual de series de Fourier
5.4 Series de Fourier divergentes
5.5 Aplicaciones

 

MODALIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo
es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.

 

MODALIDAD DE EVALUACIÓN
El aprovechamiento del curso se evaluará mediante la realización de trabajo extra-clase (tareas periódicas), así como también, mediante la realización de exámenes parciales y/o examen final. Puede incluirse como elemento adicional para la evaluación, exposiciones realizadas por los alumnos, de tópicos relacionados con el curso y algunas de sus aplicaciones.

 

BIBLIOGRAFÍA

H. L. Royden, Real Analysis, 3rd ed., Macmillan-Collier, 1988.
G. B. Folland, Real Analysis (Modern Techniques and Their Applications), John Wiley &
Sons, Inc., 1984.
Donald L. Cohn, Measure Theory, Birkhauser Boston 1997.
T.W. Körner, Fourier Analysis, Cambridge University Press, 1988.
P. R. Halmos, Measure Theory, Springer-Verlag 1974.