MODELOS ESTOCÁSTICOS I

DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA
Nombre: Modelos Estocásticos I
Clave: B5
Carácter: Asignatura Básica
Área: Matemáticas
Créditos: 12
Lugar: Unidad Centro
Fecha de Elaboración: Septiembre del 2002

 

UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA
Total de Horas: 135

Horas / Semana: 4 hrs. Teoría, 4 hrs Lab.
Semestre:
Asignaturas Anteriores:
 

 

PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado

 

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

OBJETIVO GENERAL:

Familiarizar a los estudiantes con los procesos estocásticos básicos enfatizando las interpretaciones probabilísticas, los aspectos algorítmicos y del modelado de aplicaciones típicas en investigación de operaciones, ingeniería, biología, economía, etc.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Presentar en un nivel elemental, esto es, sin hacer uso de la teoría abstracta de integración, los conceptos básicos de la probabilidad e introducir a los estudiantes al estudio de los procesos estocásticos básicos, así como el estudio de las versiones elementales de los teoremas límite.

 

TEMARIO:
1. Conceptos Básicos
1.1 Espacios de Probabilidad y Variables Aleatorias
1.2 Funciones de Distribución, Valor Esperado y Varianza
1.3 Distribuciones Clásicas
1.4 Distribuciones Conjuntas y Variables Aleatorias Independientes
1.5 Simulación de Variables Aleatorias

2. Convergencia de Variables Aleatorias
2.1 Estimación y Leyes de Grandes Números
2.2 Aproximación de la Distribución Normal a la Binomial
2.3 Teorema del Límite Central

3. Proceso de Poisson
3.1 Caracterización del Proceso de Poisson
3.2. Composición y Descomposición de Procesos de Poisson
3.3 Proceso de Poisson No-Homogéneo

4. Procesos de Renovación
4.1 Función de Renovación
4.2 Tiempos de Paro y Ecuación de Wald
4.3 Teorema Elemental de Renovación
4.4 Teorema de Blackwell y Teorema de Renovación
4.5 Aplicaciones

5. Introducción a las Caminatas Aleatorias
5.1 Caminatas Aleatorias Simples
5.2 Caminatas Recurrentes y de Tránsito
5.3 Ley del Arcoseno

 

MODALIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo
es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.

 

MODALIDAD DE EVALUACIÓN
El aprovechamiento del curso se evaluará mediante la realización de trabajo extra-clase (tareas periódicas), así como también, mediante la realización de exámenes parciales y/o examen final. Puede incluirse como elemento adicional para la evaluación, exposiciones realizadas por los alumnos, sobre material y tópicos relacionados con el curso.

 

BIBLIOGRAFÍA

1. L. Breiman, Probability and Stochastic Processes, Houghton-Mifflin, 1969.
2. P. Brémaud, An Introduction to Probabilistic Modeling, Springer-Verlag, N.Y., 1988.
3. P. Brémaud, Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation and Queues, Springer-Verlag, N.Y., 1999.
4. E. Cinlar, Introduction to Stochastic Processes, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1975.
5. PG Hoel, SC Port, CJ Stone, Introduction to Probability, Houghton-Mifflin, 1974.
6. S. Karlin, H.M. Taylor, A First Course in Stochastic Processes, Academic Press, 1975.
7. H.C. Tijms, Stochastic Modeling: An Algorithm Approach, John Wiley and Sons, 1994.
8. H.C, Tuckwell, Elementary Applications of Probability Theory, Chapman and Hall, 1988.