DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

Nombre: Análisis Numérico

Clave: O25

Carácter:  Asignatura Optativa

Área:  Matemáticas

Créditos:  12

Lugar:  Unidad Centro

Fecha de Elaboración: Enero de 2003

UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA

Total de Horas:  135

Horas / Semana:  4 hrs. Teoría,

                              4 hrs. Lab.

Semestre: 

Asignaturas Anteriores:

§  Algebra lineal

§  Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado.

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

Objetivos generales.

1.-Familiarizar al estudiante con el diseño y el análisis de técnicas y algoritmos numéricos para la solución de una gran variedad de problemas en análisis y álgebra,

2.-Proporcionar una introduccion a los fundamentos e ideas básicas para el computo científico.

Objetivos específicos,

1.-Familiarizar al estudiante con los principales métodos numéricos para resolver ecuaciones no lineales,

2.-Familiarizar al estudiante en los principales métodos numéricos para la solución de ecuaciones diferenciales.

TEMARIO

1.- Aproximación e  Interpolación.

1.1.-Aproximación polinomial,

1.2.-Interpolación de Lagrange,

1.3.-Aproximación polinomial por Mínimos cuadrados,

1.4.-Aproximación polinomial por pedazos e interpolación,

1.5.-La transformada rápida de Fourier,

2.-Cuadraturas o integración numérica

2.1.-El Teorema del núcleo de Peano,

2.2.-Extrapolación de Richarson,

2.3.-Error en expansiones asintóticas,

2.4.-Integración de Romberg,

2.5.-Cuadratura gaussiana,

2.6.-Métodos de Monte Carlo para integrales en dimensiones mayores.

3.-Métodos directos del álgebra lineal numerica.

3.1.-Sistemas triangulares,

3.2.-Eliminación gaussiana y descomposición LU

3.3.-Pivoteo,

3.4.-Análisis de errores y redondeo

4.-Solucion numérica de sistemas no lineales

4.1.-Métodos iterativos,

4.2.-Método de Newton,

4.3 .-Minimización sin restricciones,

4.4.-Métodos de búsqueda por líneas,

4.5.-Gradientes conjugados.

5.-Solución numérica de Ecuaciones diferenciales ordinarias,

5.1.-Solución numérica de problemas con valor inicial. Método de Runge –Kutta

5.2.-Método de Euler,

5.3.-Métodos de multipasos,

5.4.-Robustez

6.-Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales.

6.1.-Problemas de valores a la frontera para ecuaciones elípticas,

6.2.-El método de discretizacion del Laplaciano,

6.3.-Métodos de elemento finito,

6.4.-Métodos en diferencias para la ecuación del calor,

6.5.-Métodos en diferencias para ecuaciones hiperbólicas,

MODALIDAD DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.

MODALIDAD DE EVALUACIÓN

El aprovechamiento del curso se evaluará mediante la realización de trabajo extra-clase (tareas periódicas), así como también, mediante la realización de exámenes parciales y/o examen final. Puede incluirse como elemento adicional para la evaluación, exposiciones realizadas por los alumnos, de tópicos relacionados con el curso y algunas de sus aplicaciones.

BIBLIOGRAFÍA

1.-E. Isaacson y H. Bishop, Dover Publications 1994

2.- J. Stoer y R. Bulirsch, Springer-Verlag 1980

3.- Bourden and Faires, Numerical Analysis

4.-A. Iserles, A first course on the numerical analysis of differential equations. Cambridge Univ. Press, 1996