DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

Nombre: Modelos Estocásticos II

Clave: O15

Carácter:  Asignatura Optativa

Área:  Matemáticas

Créditos:  12

Lugar:  Unidad Centro

Fecha de Elaboración: Septiembre de 2002

UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA

Total de Horas:  135

Horas / Semana:  4 hrs. Teoría,

                              4 hrs. Lab.

Semestre: 

Asignaturas Anteriores:

§  Modelos Estocásticos I

PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado.

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

OBJETIVO GENERAL:

Introducir a los estudiantes a la teoría de las cadenas y procesos de Markov con espacios de estados numerables.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Presentar las ideas básicas para el análisis de estabililidad tanto de las cadenas como de los procesos de Markov, así como ilustrar el campo de aplicación de estas teorías.

TEMARIO

PARTE I: Cadenas de Markov en Tiempo Discreto

1.    Conceptos Básicos

1.1 Propiedad de Markov

1.2 Probabilidades de Transición

1.3 Ecuación de Chapman-Kolmogorov

1.4 Ejemplos

2. Clasificación de Cadenas de Markov

2.1 Tiempos de Paro y Propiedad Fuerte de Markov

2.2 Clasificación de Estados

2.3 Descomposición del Espacio de Estados

2.4 Medidas Invariantes, Cadenas Recurrentes y de Tránsito

3. Análisis Asintótico de Cadenas de Markov

3.1 Cadenas Recurrentes y el Teorema Ergódico

3.2 Medidas y Promedios Empíricos

3.3 Cadenas Ergódicas

4. Condiciones para la Recurrencia

4.1 Funciones de Lyapunov

4.2 Martingalas y Funciones Armónicas

4.3 Principio del Máximo

PARTE II: Cadenas de Markov en Tiempo Continuo

5. Conceptos Básicos

5.1 Ejemplos de Procesos de Markov

5.2 Semigrupo de Operadores y Operador Infinitesimal

5.3 Ecuaciones de Kolmogorov

6. Análisis por Trayectorias y Propiedad Fuerte de Markov

6.1 Tiempos de Paro y Propiedad Fuerte de Markov

6.2 Procesos de Salto, Cadenas Inmersas y Tiempos de Permanencia

6.3 Explosiones y Procesos Minimales

7. Recurrencia y Comportamiento Asintótico

7.1 Clasificación de Estados

7.2 Recurrencia y Medidas Invariantes

7.3 Teorema Ergódico

MODALIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE

El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.

MODALIDAD DE EVALUACIÓN

El aprovechamiento del curso se evaluará mediante la realización de trabajo extra-clase (tareas periódicas), así como también, mediante la realización de exámenes parciales y/o examen final. Puede incluirse como elemento adicional para la evaluación, exposiciones realizadas por los alumnos, sobre material y tópicos relacionados con el curso.

BIBLIOGRAFÍA

1.     L. Breiman, Probability and Stochastic Processes, Houghton-Mifflin, 1969.

2.     P. Brémaud, Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation and Queues, Springer-Verlag, N.Y., 1999.

3.     E. Cinlar, Introduction to Stochastic Processes, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1975.

4.     R. Durret, Essentials of Stochastic Processes, Springer-Verlag, NY, 1999.

5.     PG Hoel, SC Port, CJ Stone, Introduction to Stochastic Processes, Houghton-Mifflin, 1974.

6.     S. Karlin, H.M. Taylor, A First Course in Stochastic Processes, Academic Press, 1975.

7.     H.C. Tijms, Stochastic Modeling: An Algorithm Approach, John Wiley and Sons, 1994.

8.     H.C, Tuckwell, Elementary Applications of Probability Theory, Chapman and Hall, 1988.