Universidad de Sonora

Unidad Regional Centro

 

PROGRAMA DE POSGRADO EN MATEMÁTICAS

División de Ciencias Exactas y Naturales

 

 

DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

Nombre: Sistemas Dinámicos

Clave: O12

Carácter:  Asignatura Optativa

Área:  Matemáticas

Créditos:  12

Lugar:  Unidad Centro

Fecha de Elaboración: Enero de 2003

 

 

UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA

Total de Horas:  135

Horas / Semana:  4 hrs. Teoría,

                              4 hrs. Lab.

Semestre: 

Asignaturas Anteriores:

 

 

§   

 

 

 

 

PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA

 

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado.

 

 

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

 

Objetivos generales.

 Familiarizar al estudiante con los principales conceptos y métodos que comprende la teoría de sistemas dinámicos para el estudio de la estructura global de las órbitas de mapeos y flujos, con énfasis en las propiedades invariantes bajo cambios de coordenadas.

 

Objetivos específicos.

1.-Familiarizar al estudiante con los conceptos de sistema dinámico y su clasificación;

2.-Promover en el estudiante el estudio local de sistemas alrededor de puntos de equilibrio;

3.-Familiarizar al estudiante con los conceptos principales de la teoría ergódica de sistemas dinámicos;

4.-Familiarizar al estudiante con las principales clases de sistemas dinámicos y sus aplicaciones.

 

 

 

 

 

 

TEMARIO

 

      1.-Conceptos Básicos.

1.1.-Introducción a las ramas de la dinámica.

1.2.-Flujos, campos vectoriales, ecuaciones diferenciales.

1.3.-Sistemas  discretos.

1.4.-Linealización y localización.

1.5.-Equivalencia y conjugación.

 

2.-Análisis local

2.1.-Teoría hiperbólica local.

2.2.-Teorema de Hartmann-Grobman.

2.3.-Linealización suave y formas normales.

 

3.-Introducción a la Teoría Ergódica

3.1.-Medidas invariantes.

3.2.-Teorema Ergódico.

 

4.-Sistemas con medida invariante.

4.1.-Existencia de medidas invariantes.

4.2.-Ejemplos de sistemas con medida invariante.

4.3.-Sistemas Newtonianos, Lagrangianos y Hamiltonianos.

 

5.-Flujos en superficies.

5.1.-Teoría de Poincare Bendixon.

5.2.-Conjuntos minimales.

5.3.-Número de rotación.

 

 

 

 

 

 

MODALIDAD DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

 

El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.

 

 

 

 

MODALIDAD DE EVALUACIÓN

 

 La evaluación se hará en base a tareas, exámenes periódicos y desarrollo de proyectos de investigación sobre los distintos tópicos del programa.

 

 

 

 

 

 

BIBLIOGRAFÍA

 

1.  A. Katok, B. Hasselblatt, "Inrtroduction to the Modern Theory of Dynamical Systems"

    Cambdrige Univ. Press. 1995.

2.     Nemitski V.V.  and Stepanov V.V., Qualitative theory of Differential Equations, Dover Publications, INC. New York, 1989.

3.     S. Lefschetz, Differential Equations: Geometric Theory, Interscience, New York 1962.

4.     L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Texts in Applied Mathematics, 7, Springer- Verlag, New York 1995.