DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

Nombre:  Topología II

Clave: O9

Carácter:  Asignatura Optativa

Área:  Matemáticas

Créditos:  12

Lugar:  Unidad Centro

Fecha de Elaboración: Enero de 2003

UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA

Total de Horas:  135

Horas / Semana:  4 hrs. Teoría,

                              4hrs. Lab.

Semestre: 

Asignaturas Anteriores:

§  Topología I

PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado.

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

OBJETIVOS GENERALES:

Se sentarán las bases para el estudio de propiedades algebraicas de espacios topológicos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Facilitar el estudio de áreas como topología general de conjuntos, Topología Diferencial,  Geometría Diferencial, así como la Topología Algebraica en general.

Desarrollar los conceptos de grupo fundamental, Homología, Cohomología y Dualidad.

TEMARIO

I.              Homología  Singular.

                   1.- Preliminares del Espacio Afín.

                   2.- Teoría Singular.

                   3.- Complejo de Cadenas.

                   4.- Invarianza Homotópica de la Homología.

                   5.- Relación entre  p₁ y H₁.

                   6.-Homología Relativa.

                   7.- Sucesión Exacta de Homología.

                   8.- Teorema de Escisión.

      II.- Aplicaciones.

               9.- Aplicaciones a la Esfera.

              10.-Sucesión Mayer-Vietoris.

              11.- Teorema de Separación Jordan-Brouwer.

              12.- Construción de Espacios: Complejos Esféricos.

              13.- Números de Betti y Característica de Euler.

              14.- Construcción de Espacios: Complejos de Celdas Y Adjunción de

              Espacios.

III.           Orientación  Variedades  y Cohomología.

       15.- Orientación  de Variedades.

       16.- Cohomología Singular.

       17.- Productos Cup y Cap.

IV.           Dualidad.

       18.-  Límites Algebraicos.

       19.- Dualidad de Poincaré.

        20.- Dualidad Alexander.

        21.- Dualidad de Lefschetz.

MODALIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE

El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo es cubrir la tería, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.

MODALIDAD DE EVALUACIÓN

         El aprovechamiento del curso se evaluará mediante la realización de trabajo extra-clase (tareas períodicas), así como también, mediante la realización de exámenes parciales y/o examen final. Puede incluirse como elemento adicional para la evalución, exposiciones realizadas por los alumnos, de tópicos relacionados con el curso y algunas de sus aplicaciones.

BIBLIOGRAFÍA

Algebraic Topology (A first Course), Marvin J. Greenberg & John R. Harper, Addison-Wesley.

Algebraic Topology, E. H. Spanier.

Elements of Algebraic Topology, J. R. Munkres.

Introduction to Algebraic Topology, J. Rotman,  GTM 119, Springer.

A Basic Course in Algebraic Topology, W. Massey & J. H. Ewing, GTM 127, Springer.