Horas / Semana: 4 hrs. Teoría, 4 hrs Lab.

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado

Objetivos Generales:
1.- Familiarizar al estudiante con los problemas y técnicas en ecuaciones diferenciales ordinarias;
2.-Preparar al estudiante para el estudio inteligente de la literatura existente y la investigación en ecuaciones diferenciales;
3.-Preparar al estudiante para las aplicaciones de los métodos y teorías de las ecuaciones a problemas en ciencias e ingeniería.

Objetivos específicos.
1.-Familiarizar al estudiante con los conceptos y resultados generales de la teoría de ecuaciones diferenciales;
2.- Introducir y familiarizar al estudiante con los fenómenos no-lineales;.
3.-Dotar al estudiante de los conocimientos y técnicas para el estudio local de soluciones de ecuaciones diferenciales tanto alrededor de puntos de equilibrio como de subconjuntos invariantes; capacitar al estudiante para el estudio.

1. Propiedades generales de las Ecuaciones Diferenciales.
1.1 Teoremas de Existencia;
1.2 Continuación de soluciones;
1.3 Unicidad y dependencia continua con respecto a parámetros y condiciones iniciales;
1.4 Estabilidad de soluciones;
1.5 Desigualdades diferenciales;
1.6 Sistemas autónomos. Propiedades generales;
1.7 Conjuntos limite y conjuntos invariantes.

2. Sistemas autónomos en dos dimensiones.
2.1.Sistemas autónomos en el plano. Teoría de Poincare-Bendixon;
2.2 Sistemas diferenciales en el toro.
.
3. Sistemas Lineales y linealización.
3.1. Propiedades de los sistemas lineales. La matriz fundamental.
3.2 Estabilidad de sistemas lineales perturbados;
3.3 Ecuaciones lineales escalares;
3.4 Sistemas lineales con coeficientes constantes;
3.5 Sistemas lineales con coeficientes periódicos. Teoría de Floquet;
3.6 La Ecuación de Hille..

4. Perturbaciones de sistemas lineales.
4.1 Sistemas lineales no homogéneos.
4.2 El Teorema de la variedad estable.
4.3 El Teorema de Hartman-Grobman..

5.- Oscilaciones y Método de Promedios.
5.1 Sistemas conservativos;
El Método de Promedios .

6.- Comportamiento alrededor de órbitas periódicas.
6.1.-Sistemas de coordenadas alrededor de órbitas periódicas;
6.2.-Estabilidad de órbitas periódicas;

7.- Teoría de bifurcaciones.
7.1 Estabilidad estructural y Teorema de Peixoto;
7.2 Bifurcaciones en puntos no hiperbólicos;
7.3 Bifurcación de Hopf y bifurcaciones de ciclos límite;
7.4 Bifurcaciones homoclínicas;
7.5 El Método de Melnikov

1. J. Hale , Ordinary Differential Equations , Addison-Wesley 1970
2. Nemitski V.V. and Stepanov V.V., Qualitative theory of Differential Equations, Dover Publications, INC. New York, 1989.
3. L. Perko Differential Equations and Dynamical Systems. Texts in Applied Mathematics Vol. 7. Springer Verlag New York 1991