DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

Nombre: Análisis Funcional II

Clave: O2

Carácter:  Asignatura Optativa

Área:  Matemáticas

Créditos:  12

Lugar:  Unidad Centro

Fecha de Elaboración: Enero de 2003

UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA

Total de Horas:  135

Horas / Semana:  4 hrs. Teoría,

                              4 hrs. Lab.

Semestre: 

Asignaturas Anteriores:

§  Análisis Funcional I

PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

OBJETIVO GENERAL:

Poseer las herramientas que permitan al alumno incursionar en alguna de las directrices del Análisis,  o bien, acceder a otras ramas de la Matemática que utilizan nociones básicas del Análisis Funcional.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Dar un panorama de la Teoría Espectral para operadores lineales auto-adjuntos acotados y no acotados.

TEMARIO

1.   Operadores Acotados

1.1  Topologías en L(X,Y).

1.2  Operadores Adjuntos. Propiedades.

1.3   Espectro de un operador. Serie de Neumann.

1.4   Operadores positivos y la descomposición polar.

1.4  Operadores Compactos. Propiedades elementales.

1.5  Alternativa de Fredholm.

1.6  Teorema de Riesz-Schauder.

1.7   Teorema de Hilbert-Schmidt.

2. Teoría espectral para operadores lineales auto-adjuntos acotados

2.1 Cálculo funcional continuo.

2.2 Medidas espectrales.

2.3 Proyecciones espectrales.

3. Teoría espectral para operadores lineales auto-adjuntos no acotados

3.1 Dominios, gráficas, adjuntos y espectro.

3.2 Operadores auto-adjuntos y simétricos.

3.3 El teorema espectral.

3.4 Teorema de Stone.

4. Transformada de Fourier

4.1 Transformada de Fourier en S(Rⁿ) y S’(Rⁿ). Convoluciones.

4.2 Teorema de Plancherel. Desigualdad de Hausdorff-Young.

4.3 Teorema de Paley-Wiener.

MODALIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE

El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.

MODALIDAD DE EVALUACIÓN

El aprovechamiento del curso se evaluará mediante la realización de trabajo extra-clase (tareas periódicas), así como también, mediante la realización de exámenes parciales y/o examen final. Puede incluirse como elemento adicional para la evaluación, exposiciones realizadas por los alumnos, de tópicos relacionados con el curso y algunas de sus aplicaciones.

BIBLIOGRAFÍA

Bachman and Narici, Functional Analysis, Dover Publ., 2000.

Brezis, Analysis Funcional, Alianza Editorial, 1984.

J. Conway, A course on functional analysis, Springer, 1990.

Dunford and Schwartz, Linear operators, Part I: General Theory, Interscience, 1958.

E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley, 1978.

Naylor and Sell, Linear Operator Theory in Engineering and Science, Springer-Verlag, 1982.

Reed and Simon, Functional Analysis I, Academic Press, 1972.

Riesz and Sz.-Nagy, Functional Analysis, Dover Publ., 1990.

W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill, 1973.

Taylor and Lay, Introduction to functional analysis, Wiley, 1980.