DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

Nombre: Ecuaciones en Derivadas Parciales

Clave: O13

Carácter:  Asignatura Optativa

Área:  Matemáticas

Créditos:  12

Lugar:  Unidad Centro

Fecha de Elaboración: Enero 2003

UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA

Total de Horas:  135

Horas / Semana:  4 hrs. Teoría,

                              4 hrs. Lab.

Semestre: 

Asignaturas Anteriores:

§   

PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado.

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

Objetivos generales.

1.-Familiarizar al estudiante los métodos y las teorías para formular y resolver problemas de valores iniciales y de valores a la frontera para ecuaciones en derivadas parciales de primer y segundo orden típicas.

Objetivos específicos.

1.-Familiarizar al estudiante con las distintas clases de ecuaciones en derivadas parciales de primer y segundo orden;

2.-Familiarizar al estudiante con los distintos modelos físicos que dan lugar a EDP;

3.-Familiarizar al estudiante con los principales métodos analíticos para el estudio de EDP asociados a problemas con condiciones iniciales y condiciones a la frontera.

TEMARIO

1.   Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. Método de las Características.

1.1  Método de las Características para ecuaciones lineales y cuasilineales.

1.2  Ecuación de Hamilton –Jacobi.

1.3  Problema de Cauchy Generalizado.

2.    Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden.

2.1  Clasificación de Ecuaciones de segundo orden. Cambio de variable y características.

2.2  Formas canónicas. Ecuaciones hiperbólicas, elípticas y parabólicas.

3.    Ecuación de onda uni-dimensional.

3.1  Ondas viajeras y características.

3.2  Problemas con valores iniciales. Fórmula de D`Alambert.

3.3  Principio de Duhamel para la ecuación no-homogénea.

3.4  Problemas con condiciones a la frontera. La cuerda semi-infinita, con extremos libres o con extremos vibrantes.

3.5  Soluciones débiles y ondas de choque.

4.   Elementos de la Teoría de la Transformada de Fourier y de la Transformada de Laplace.

5.    Ecuación de difusión uni-dimensional. Ecuación del calor.

5.1  Problemas con valores iniciales y valores a la frontera.

5.2  El Método de la Transformada de Fourier. La solución de la fuente de calor.

5.3  Principio de Duhamel.

5.4  La varilla semi-infinita. La Transformada de Laplace en el tiempo.

6.     Separación de variables.

6.1   Principio del máximo y unicidad.

6.2   Series de Fourier ortogonales.

6.3   Problemas de tipo Sturm-Liouville

6.4   Principio de superposición.

7.    Ecuación de Laplace en dos variables.

7.1  Coordenadas Polares. Solución de la fuente.

7.2  Problemas con valores a la frontera y principio de máximo-mínimo

7.3  Teorema de la divergencia. Funciones armónicas.

7.4  Definición de la Función de Green.

7.5  Problema de Dirichlet.

8.   Teoría de Distribuciones y aplicaciones.

8.1  Definición de distribución, propiedades y ejemplos importantes.

8.2. Operaciones con distribuciones.

8.3  Cálculo de funciones con saltos.

8.4  Transformada de Fourier de distribuciones.

8.5  Soluciones fundamentales para ecuaciones de evolución.

8.6  Ecuación de Schrodinger, Ecuación del calor multidimensional, Ecuación de onda en tres variables.

MODALIDAD DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.

MODALIDAD DE EVALUACIÓN

La evaluación se hará en base a tareas, exámenes periódicos y desarrollo de proyectos de investigación sobre los distintos tópicos del programa

BIBLIOGRAFÍA

D. Bleecker and G. Csordas, Basic Partial differential Equations, Inter. Press,1966.

R. Knobel, An Introduction to the mathematical Theory of waves, AMS. (Student Math. library v.3), 2000.

I. Stagold, Green´s functions and boundary value problems, John wiley, N.Y 1998.

J. Rauch, Partial Differential Equations, Springer- Verlag, 1991.

P. Duchateau and D. Zacmann, Ecuaciones Diferenciales Parciales, McGraw-Hill, 1988.

E. Epstein, Partial diffrential Equations, McGraw-Hill, N.Y. 1962.

F. John, Partial Diffrential Equations, Springer-Verlag.