DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

Nombre: Geometría Diferencial II

Clave: O10

Carácter:  Asignatura Optativa

Área:  Matemáticas

Créditos:  12

Lugar:  Unidad Centro

Fecha de Elaboración: Enero de 2003

UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA

Total de Horas: 135

Horas / Semana:  4 hrs. Teoría

                              4 hrs. Lab.

Semestre: 

Asignaturas Anteriores:

§  Geometría Diferencial I

PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado.

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

Objetivos generales.

1.-Familiarizar al estudiante con las teorías y conceptos básicos de la geometría riemanniana y la geometría simpléctica;

2.-Familiarizar al estudiante con la teoría moderna de conexiones sobre haces.

Objetivos Específicos.

1.-Familiarizar al estudiante con los principales conceptos y resultados de la geometría riemanniana;

2.-Familiarizar al estudiante con la teoría de conexiones sobre haces;

3.-Familiarizar al estudiante con los conceptos y métodos básicos de la geometría simpléctica.

TEMARIO

1.    Elementos de Geometría Riemanniana.

1.1  Derivación covariante y Conexión Riemanniana.Teorema fundamental.

1.2   Transporte paralelo y Grupo de holonomía.

1.3   Geodésicas. El flujo geodésico. Propiedades extremales de geodésicas. Función exponencial.

1.4  Tensor de Curvatura. Curvatura seccional. Curvatura de Ricci y curvatura escalar

1.5  Campos de Jacobi. Puntos conjugados .

1.6  Teorema de Gauss-Bonnet.

2.   Haces Vectoriales y Haces Principales.

 2.1   Haces vectoriales .

2.2   Operaciones con haces.

2.3   Grupo de estructura.

2.4   Haces principales.

3.    Conexiones en haces vectoriales.

3.1  Conexiones en haces vectoriales.

3.2  Holonomía en haces vectoriales.

3.3  El tensor de curvatura.

3.4  Derivada covariante.

3.5  El espacio de conexiones en un haz vectorial.

3.6  Clases Características.

3.7  Conexiones lineales, conexiones afines.

3.8  Conexiones en haces principales.

3.9  Aplicaciones a la Física.

4.    Elementos de Geometría Simpléctica.

4.1  Espacios vectoriales simplécticos.

4.2  Variedades Simplécticas.

4.3  Subvariedades isotrópicas, coisotrópicas, lagrangianas.

4.4  Teorema de Darboux-'Weinstein.

4.5  Simplectomorfismos y Campos Hamiltonianos.

4.6  Ejemplos de variedades simplécticas. Variedades de Kahler.

4.7  Aplicaciones a la mecánica.

MODALIDAD DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo

es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.

MODALIDAD DE EVALUACIÓN

La evaluación deberá incluir tareas, exámenes parciales y desarrollo de proyectos de investigación por parte del estudiante.

BIBLIOGRAFÍA

1.-M.P. Do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, 1993

2.-W.A. Poor, Differential Geometric Structures, Mc-Graw Hill, N. Y. 1981.

3.-W. M. Boothby, Introduction to differential manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 1986.

4.-S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry.