PROGRAMA DE POSGRADO EN MATEMÁTICAS
División de Ciencias Exactas y Naturales
DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA |
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Nombre: Modelos Estocásticos II |
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Clave: O15 |
Carácter: Asignatura Optativa |
Área: Matemáticas |
Créditos: 12 |
Lugar: Unidad Centro |
Fecha de Elaboración: Septiembre de 2002 |
UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA |
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Total de Horas: 135 |
Horas / Semana: 4 hrs. Teoría, 4 hrs. Lab. |
Semestre: |
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Asignaturas Anteriores: |
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§ Modelos Estocásticos I |
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PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA |
El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado. |
OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA |
OBJETIVO GENERAL: Introducir a los estudiantes a la teoría de las cadenas y procesos de Markov con espacios de estados numerables.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Presentar las ideas básicas para el análisis de estabililidad tanto de las cadenas como de los procesos de Markov, así como ilustrar el campo de aplicación de estas teorías. |
TEMARIO |
PARTE I: Cadenas de Markov en Tiempo Discreto
1. Conceptos Básicos 1.1 Propiedad de Markov 1.2 Probabilidades de Transición 1.3 Ecuación de Chapman-Kolmogorov 1.4 Ejemplos
2. Clasificación de Cadenas de Markov 2.1 Tiempos de Paro y Propiedad Fuerte de Markov 2.2 Clasificación de Estados 2.3 Descomposición del Espacio de Estados 2.4 Medidas Invariantes, Cadenas Recurrentes y de Tránsito
3. Análisis Asintótico de Cadenas de Markov 3.1 Cadenas Recurrentes y el Teorema Ergódico 3.2 Medidas y Promedios Empíricos 3.3 Cadenas Ergódicas
4. Condiciones para la Recurrencia 4.1 Funciones de Lyapunov 4.2 Martingalas y Funciones Armónicas 4.3 Principio del Máximo
PARTE II: Cadenas de Markov en Tiempo Continuo
5. Conceptos Básicos 5.1 Ejemplos de Procesos de Markov 5.2 Semigrupo de Operadores y Operador Infinitesimal 5.3 Ecuaciones de Kolmogorov
6. Análisis por Trayectorias y Propiedad Fuerte de Markov 6.1 Tiempos de Paro y Propiedad Fuerte de Markov 6.2 Procesos de Salto, Cadenas Inmersas y Tiempos de Permanencia 6.3 Explosiones y Procesos Minimales
7. Recurrencia y Comportamiento Asintótico
7.2 Recurrencia y Medidas Invariantes 7.3 Teorema Ergódico
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MODALIDAD DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE |
El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida. |
MODALIDAD DE EVALUACIÓN |
El aprovechamiento del curso se evaluará mediante la realización de trabajo extra-clase (tareas periódicas), así como también, mediante la realización de exámenes parciales y/o examen final. Puede incluirse como elemento adicional para la evaluación, exposiciones realizadas por los alumnos, sobre material y tópicos relacionados con el curso. |
BIBLIOGRAFÍA |
1. L. Breiman, Probability and Stochastic Processes, Houghton-Mifflin, 1969. 2. P. Brémaud, Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation and Queues, Springer-Verlag, N.Y., 1999. 3. E. Cinlar, Introduction to Stochastic Processes, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1975. 4. R. Durret, Essentials of Stochastic Processes, Springer-Verlag, NY, 1999. 5. PG Hoel, SC Port, CJ Stone, Introduction to Stochastic Processes, Houghton-Mifflin, 1974. 6. S. Karlin, H.M. Taylor, A First Course in Stochastic Processes, Academic Press, 1975. 7. H.C. Tijms, Stochastic Modeling: An Algorithm Approach, John Wiley and Sons, 1994. 8. H.C, Tuckwell, Elementary Applications of Probability Theory, Chapman and Hall, 1988. |