DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

Nombre: Procesos Estocásticos

Clave: O16

Carácter:  Asignatura Optativa

Área:  Matemáticas

Créditos:  12

Lugar:  Unidad Centro

Fecha de Elaboración: Enero de 2003

UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA

Total de Horas:  135

Horas / Semana:  4 hrs. Teoría

                              4 hrs. Lab.

Semestre: 

Asignaturas Anteriores:

§  Probabilidad

PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado.

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

TEMARIO

I.     PROBABILIDAD Y ESPERANZA CONDICIONAL.

1.1   Introducción: caso discreto, motivación.

1.2   El Teorema de Radón-Nikodym.

1.3   El Concepto General de Probabilidad y Esperanza Condicional.

1.4   Propiedades de la Esperanza Condicional: propiedades básicas, teoremas de convergencia.

1.5   Probabilidades y Distribuciones Condicionales Regulares.

II.    MARTINGALAS (PARÁMETRO DISCRETO).

2.1   Martingalas y s-Martingalas: ejemplos, propiedades básicas.

2.2   Tiempos de Paro, s-Martingalas Paradas: teoremas de paro y muestreo opcional.

2.3   Teoremas de Convergencia: convergencia c.s., convergencia en L_p, integrabilidad    uniforme y  convergencia en L₁.

2.4   Martingalas Invertidas (Backward).

2.5   Aplicaciones y Relaciones: demostración de teoremas de convergencia para v.a.i.’s   vía martingalas, sistemas de apuesta, conexiones con la teoría de paro óptimo, el problema de Mabinogion, procesos de ramificación, teoremas básicos de matemáticas financieras.

III.   CADENAS DE MARKOV.

3.1    Cadenas con Espacios de Estados Discreto: Definiciones y Primeros Ejemplos.

3.2    La Propiedad Fuerte de Markov.

3.3    Recurrencia, Transitoriedad y Periodicidad.

3.4    Medidas Estacionarias.

3.5    Comportamiento Asintótico.

3.6    Resultados para Espacios de Estados Generales: Cadenas de Harris.

IV.   MOVIMIENTO  BROWNIANO.

4.1     Definición y Construcción.

4.2     Propiedades Básicas, Caracterizaciones Alternativas.

4.3     Propiedades de las Trayectorias Muestrales: no-diferenciabilidad, variación cuadrática, ley del logaritmo iterado, comportamiento en t=¥.

4.4     La Propiedad Fuerte de Markov. El conjunto de ceros de las trayectorias, el principio de reflexión.

MODALIDAD DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

   El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo

es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.

MODALIDAD DE EVALUACIÓN

   El aprovechamiento del curso se evaluará mediante la realización de trabajo extra-clase (tareas periódicas), así como también, mediante la realización de exámenes parciales y/o examen final. Puede incluirse como elemento adicional para la evaluación, exposiciones realizadas por los alumnos, de tópicos relacionados con el curso y algunas de sus aplicaciones.

BIBLIOGRAFÍA

1. Sydney I. Resnick, A Probability Path, Birkhauser Boston,  MA, second printing with corrections, 2001.
2. Sydney I. Resnick, Adventures in Stochastic Processes, Birkhauser Boston, MA, 1992.
3. R. Durret, Probability: Theory and Examples, Brooks Cole, CA, 1991.
4. Leo Breiman, Probability, SIAM, PA, 1992.
5. Olav Kallenberg, Foundations of Modern Probability, Springer-Verlag, NY, 1997.