Universidad de Sonora
Unidad Regional Centro
PROGRAMA DE POSGRADO EN MATEMÁTICAS
División de Ciencias Exactas y Naturales
DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA |
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Nombre: Variable Compleja II |
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Clave: O4 |
Carácter: Asignatura Optativa |
Área: Matemáticas |
Créditos: 12 |
Lugar: Unidad Centro |
Fecha de Elaboración: Enero de 2003 |
UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA |
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Total de Horas: 135 |
Horas / Semana: 4 hrs. Teoría 4 hrs. Lab. |
Semestre: |
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Asignaturas Anteriores: |
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§ Variable Compleja I |
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PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA |
El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado. |
OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA |
OBJETIVO GENERAL: Complementar la formación básica adquirida en el curso previo de Teoría de Funciones de Variable Compleja, de tal modo que se permita al alumno no sólo profundizar en esta área, sino también, adquirir herramientas con las cuales pueda acceder a otras ramas de la Matemática.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Proporcionar al alumno conocimientos más avanzados sobre la disciplina, con especial énfasis en el estudio de Familias Normales, Productos Infinitos y Continuación Analítica, así como también algunas aplicaciones de importancia.
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TEMARIO |
Teorema de los tres círculos de Hadamard. Teorema de las Tres Líneas. Teoremas de Phragmén- Lindelöf.
Familias Normales. Teorema de Arzela-Ascoli. Los Espacios H(G) y M(G). Teorema de Runge. Teorema de Mittag-Leffler. Teorema del Mapeo de Riemann.
Teorema de Factorización de Weierstrass. Función Gama. Función Zeta de Riemann.
Principio de reflexión de Schwartz. Continuación analítica a lo largo de una curva. Teorema de Monodromía. Superficies de Riemann.
Propiedad del valor medio. Principio del Máximo. Fórmula Integral de Poisson. Problema de Dirichlet. Teorema de Harnack. Funciones de Green.
Fórmula de Jensen. Teorema de factorización de Hadamard. Teoremas de Picard.
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MODALIDAD DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE |
El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.
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MODALIDAD DE EVALUACIÓN |
El aprovechamiento del curso se evaluará mediante la realización de trabajo extra-clase (tareas periódicas), así como también, mediante la realización de exámenes parciales y/o examen final. Puede incluirse como elemento adicional para la evaluación, exposiciones realizadas por los alumnos, sobre tópicos relacionados con el curso y algunas aplicaciones.
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BIBLIOGRAFÍA |
L.V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 1979. J. B. Conway, Functions of one complex variable I & II, Springer-Verlag, 1978, 1995. L.S. Hahn and B. Epstein, Classical Complex Analysis, Johns and Bartlet, 1996. I.A Markushevich, Theory of functions of complex variable I, II. Prentice-Hall, 1967. J.E. Marsden, Basic Complex Analysis, Freeman, 1973.
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