Universidad de Sonora

Unidad Regional Centro

 

PROGRAMA DE POSGRADO EN MATEMÁTICAS

División de Ciencias Exactas y Naturales

 

 

 

DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

Nombre: Variable Compleja II

Clave: O4

Carácter:   Asignatura Optativa

Área:  Matemáticas

Créditos:  12

Lugar:  Unidad Centro

Fecha de Elaboración: Enero de 2003

 

 

UBICACIÓN Y SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA

Total de Horas:  135

Horas / Semana:  4 hrs. Teoría

                              4 hrs. Lab.

Semestre: 

Asignaturas Anteriores:

 

 

§  Variable Compleja I

 

 

 

 

PERFIL ACADÉMICO PARA EL RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA

 

El señalado en la reglamentación universitaria para los programas de posgrado.

 

 

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

 

OBJETIVO GENERAL:

Complementar la formación básica adquirida en el curso previo de Teoría de Funciones de Variable Compleja, de tal modo que se permita al alumno no sólo profundizar en esta área, sino también, adquirir herramientas con las cuales pueda acceder a otras ramas de la Matemática.

 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Proporcionar al alumno conocimientos más avanzados sobre la disciplina, con especial énfasis en el estudio de Familias Normales, Productos Infinitos y Continuación Analítica, así como también algunas aplicaciones de importancia.

 

 

 

TEMARIO

 

  1. Aplicaciones del Teorema del Módulo Máximo.

      Teorema de los tres círculos de Hadamard. Teorema de las Tres Líneas. Teoremas              de  Phragmén- Lindelöf.

 

  1. Espacios de Funciones Analíticas y Meromorfas en una región.

Familias Normales. Teorema de Arzela-Ascoli. Los Espacios H(G) y M(G). Teorema de Runge. Teorema de Mittag-Leffler. Teorema del Mapeo de Riemann.

 

  1. Productos infinitos.

      Teorema de Factorización de Weierstrass. Función Gama. Función

      Zeta de Riemann.

 

  1. Continuación analítica.

      Principio de reflexión de Schwartz. Continuación analítica a lo largo

      de una curva. Teorema de Monodromía. Superficies de Riemann.

 

  1. Funciones armónicas.

     Propiedad del valor medio. Principio del Máximo. Fórmula Integral de Poisson.

      Problema de Dirichlet. Teorema de Harnack. Funciones  de Green.

 

  1. Funciones enteras y rango de una función analítica.

          Fórmula de Jensen. Teorema de factorización de Hadamard.

            Teoremas de Picard.

 

 

 

MODALIDAD DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

 

El curso es de tipo teórico-práctico, esto es, horas de clase específicas cuyo objetivo

es cubrir la teoría, así como también, horas de trabajo enfocado a la realización de ejercicios que permitan entender y afianzar la teoría aprendida.

 

 

 

MODALIDAD DE EVALUACIÓN

       

         El aprovechamiento del curso se evaluará mediante la realización de trabajo extra-clase (tareas periódicas), así como también, mediante la realización de exámenes parciales y/o examen final. Puede incluirse como elemento adicional para la evaluación, exposiciones realizadas por los alumnos, sobre tópicos relacionados con el curso y algunas aplicaciones.

 

 

BIBLIOGRAFÍA

 

L.V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 1979.

J. B. Conway, Functions of one complex variable I & II, Springer-Verlag, 1978, 1995.

L.S. Hahn and B. Epstein, Classical Complex Analysis, Johns and Bartlet, 1996.

I.A Markushevich, Theory of functions of complex variable I, II. Prentice-Hall, 1967.

J.E. Marsden, Basic Complex  Analysis, Freeman, 1973.